Dans un turbocompresseur, l'évolution du fluide est une augmentation de la pression, ce qui, pour un régime subsonique, nécessite que la section de la veine aille croissant, tandis que la vitesse décroît. L'évolution se fait en deux temps : dans la roue mobile, la vitesse relative baisse fortement, tandis que la vitesse absolue croît. Le stator (diffuseur) fait ensuite diminuer la vitesse absolue.

Pour étudier le fonctionnement des turbocompresseurs, on fait appel à la notion de similitude, qui permet de mettre en évidence des grandeurs adimensionnelles judicieuses. La figure ci-dessous montre l'assemblage en série de cinq compresseurs centrifuges semblables.

Les machines réalisant la compression ou la détente d'un fluide ont une conception très compacte pour des raisons de poids, d'encombrement et de coût. Pour les mêmes raisons, elles tournent très vite (plusieurs milliers de tours par minute). Chaque parcelle de fluide y séjourne très peu de temps.

Par ailleurs les coefficients d’échange thermique des gaz ont des valeurs faibles. Les courts temps de séjour, les petites surfaces de contact fluide-paroi, et les faibles coefficients d’échange font que l'échange de chaleur est minime et que le fonctionnement de ces machines est pratiquement adiabatique

Dans ces conditions, la transformation idéale de référence est l'adiabatique réversible, c'est à dire la transformation isentropique.

Toutefois, dans une machine réelle, des irréversibilités prennent place, essentiellement dues aux frottements visqueux et aux chocs. Elles ont pour conséquence d'augmenter la température du fluide et son entropie. Dans un diagramme entropique, l'allure de l'évolution s'écarte ainsi de l'isentropique théorique (cf. figure ci-dessous).

Pour calculer le travail mis en jeu dans une compression adiabatique réelle, il y a deux manières d'opérer :

• la première consiste à introduire un rendement appelé rendement isentropique ou adiabatique, déterminé expérimentalement, qui est défini comme comme le rapport entre le travail de compression isentropique et le travail de compression réel ;

• la deuxième manière consiste à introduire la notion de polytropique. Pour cela, on fait l'hypothèse que les irréversibilités sont uniformément réparties pendant l'ensemble de la transformation. On peut alors mettre en évidence une équation différentielle faisant appel au rendement polytropique, équivalent à un rendement isentropique élémentaire, qui conduit à la relation simple pour les gaz parfaits :

Si l'on retient la première approche (par rendement isentropique), la séquence de règles de calcul d'une compression peut s'énoncer de la manière suivante :

• 1) il faut commencer par calculer l'entropie à l'aspiration s(Pa, Ta) ;

• 2) il faut ensuite inverser en Ts l'équation s(Pr, Ts) = s(Pa, Ta) ;

• 3) il faut calculer le travail correspondant à l'évolution isentropique Dhs = h(Pr, Ts) - h(Pa, Ta) ;

• 4) on en déduit l'enthalpie de sortie hr = h(Pa, Ta) + Dhs/h , eta étant le rendement isentropique ;

• 5) enfin, on obtient la température de refoulement en inversant en Tr l'équation h(Pr, Tr) = hr

L'icône d'un compresseur dans Thermoptim est :

L'écran d'un compresseur propose plusieurs paramétrages thermodynamiques possibles : 

• si la compression est adiabatique, on peut choisir une approche isentropique ou polytropique. Il faut alors entrer la valeur du rendement isentropique ou polytropique

• si la compression n'est pas adiabatique, le mode de calcul est alors impérativement polytropique. Il faut entrer les valeurs du rendement et de l'exposant polytropiques

Pour les turbocompresseurs, c'est le débit massique corrigé qui est utilisé en abscisse. En ordonnée, on reporte le rapport de pression ou le rendement isentropique. La vitesse de rotation corrigée est utilisée comme paramètre.

La vitesse de rotation corrigée influence fortement les performances des turbocompresseurs. Ceci s'explique facilement en considérant que, dans une telle machine, l'énergie est communiquée au fluide par le rotor, sous forme d'énergie cinétique. Au maximum, cette énergie vaut 1/2 U², c'est-à-dire est proportionnelle à N². Il est donc naturel que la sensibilité de ces machines aux changements de régime soit spectaculaire.

De plus, la mécanique des fluides nous apprend que l'écoulement du fluide dans les aubages est ici déstabilisé par le gradient de pression. Dès que l'on s'écarte trop des conditions nominales de fonctionnement, on voit apparaître un risque important de décollement le long des aubages. Outre une forte sensibilité du rendement isentropique, il en résulte une double limitation du domaine d'utilisation de la machine : risque de pompage du côté des faibles débits (dépendant du réseau sur lequel le compresseur débite), et de blocage du débit du côté des débits plus importants. Une certaine souplesse n'est effectivement envisageable dans ce type de machine que si l'on peut ajuster librement la vitesse de rotation et éventuellement l'angle d'incidence de certaines rangées d'aubages.

Les caractéristiques des compresseurs axiaux sont moins pentues que celles des compresseurs centrifuges, ce qui les rend moins stables. Les taux de compression par étage que peuvent fournir les compresseurs axiaux sont relativement faibles, généralement compris entre 1,2 et 2.

Ecran de dimensionnement technologique

Les écrans technologiques des turbocompresseurs ont été conçus pour permettre de représenter aussi bien que possible les caractéristiques de ces machines. Leur complexité nous a conduits à proposer des jeux d'équations d'ajustement des courbes aussi précises que possible tout en restant utilisables en pratique.

Nous avons privilégié une représentation permettant de séparer le plus possible les variables, optant pour une prise en compte de l'influence de la vitesse de rotation réduite N par des fonctions polynomiales du deuxième degré.

Le rapport de compression Pr/Pa peut ainsi être représenté par différentes fonctions, comme par exemple par une cubique du débit réduit définie par 24 paramètres relativement simples à identifier, auxquels il faut ajouter une dimension géométrique, généralement un diamètre de roue D, tandis que le rendement isentropique l'est par une fonction sinusoïdale à 12 paramètres supplémentaires.

En mode dimensionnement, le débit et le rapport de compression étant donnés, la séquence des calculs est la suivante :

• les conditions d'admission et l'inversion en N de l'équation donnant Pr/Pa déterminent la vitesse de rotation, dont on déduit D si on se fixe U ou Ma ;

• connaissant N, l'équation donnant le rendement isentropique fournit eta.

En mode non-nominal, D, la vitesse de rotation et le rapport de compression étant connus, la séquence des calculs est la suivante :

• N est fixé par les conditions d'admission ;

• l'inversion de l'équation donnant Pr/Pa fournit le débit corrigé;

• eta est donné par son équation ;

• la puissance de compression et l'état de sortie peuvent alors être calculés.

On prendra garde à ce que les cartographies ne sont valables que si la vitesse de rotation se situe dans une plage de valeurs adéquate.

La donnée de la ligne de blocage n'est pas impérative, mais elle est préférable pour s'assurer que le débit reste dans les limites des caractéristiques initiales.

La donnée de la ligne de pompage est en revanche une exigence, car c'est elle qui permet, pour chaque valeur de N, de normer les données avant identification des valeurs des paramètres.

La ligne des rendements maximaux peut aussi être obtenue sans difficulté en fonction de N.

On aboutit ainsi à une représentation concise (une quarantaine de paramètres environ) et facilement manipulable sur le plan pratique.

A droite de l'écran technologique d'un turbocompresseur (figure ci-dessus), apparaît en médaillon une image correspondant aux caractéristiques retenues si elle a été chargée (cf. figure ci-dessous).

Lors du dimensionnement, on cale le point nominal de la cartographie sur les conditions de la transfo compression, ce qui permet d'obtenir la vitesse de rotation du compresseur et les valeurs "eta design", "Rp design" et "m design" affichées à gauche de l'écran, et éventuellement modifiables.

Au dessus d'elles apparaissent les valeurs adimensionnelles permettant de situer le point de fonctionnement sur la cartographie utilisée. Leurs valeurs sont bien évidemment corrigées en fonction des conditions d'admission dans le compresseur.

La valeur de la vitesse de rotation du compresseur peut être modifiée depuis l'écran du pilote si on le souhaite.

L'écran technologique d'un turbocompresseur possède dans sa partie supérieure droite un libellé ("Compressor data") qui donne accès par double-clic à l'écran permettant d'afficher la série de coefficients décrivant les deux caractéristiques (figure ci-dessous).

Une note méthodologique expliquant comment peuvent être modélisées les turbomachines est donnée ci-dessous.

Chapitre 4 du tome 1 (turbocompresseurs)

 Un extrait de ce chapitre est librement téléchargeable avec l'accord des Presses des Mines.

Chapitre 15 du tome 3 (Modélisation en régime non-nominal des turbocompresseurs)

 Un extrait de ce chapitre est librement téléchargeable avec l'accord des Presses des Mines.