Il s'agit d'un cycle très simple dont le synoptique est donné ci-dessous :

Les fichiers de schéma et de projet sont donnés ci-dessous. Attention, ils nécessitent d'utiliser Thermoptim en version anglaise, c'est-à-dire avec le fichier inth2.zip de cette langue.

Il y en a 41. Elles sont données dans ce fichier.

Les redondances identifiées sont les suivantes :

Redundancy for m_dot_gasoutlet:

# 1 m_dot_gasoutlet = m_dot_turbine, equation: 1

# 2 m_dot_gasoutlet = 1.01827, equation: 2

Redundancy for m_dot_fuel:

# 1 m_dot_fuel = 0.015643905, equation: 3

# 2 m_dot_fuel = abs(Q_dot_combustionchamber/DeltaHr_combustionchamber), equation: 34

Redundancy for m_dot_compressor:

# 1 m_dot_compressor = m_dot_airinlet, equation: 8

# 2 m_dot_compressor = m_dot_airinlet, equation: 9

Ces redondances portent sur les débits et sont faciles à résoudre. Les équations à conserver sont la 1, la 34 et la 8, la 9 étant en double.

Il n'y a pas de variable non initialisée

Groupe 1

Group 1 (13 Variables) : [T_fuel, p_2, p_4, T_3, p_fuel, m_dot_fuel, etaT_turbine, a_combustionchamber, p_airinlet, T_airinlet, m_dot_gasoutlet, m_dot_airinlet, etaT_compressor]

Group 1 (Equations):

m_dot_gasoutlet = 1.01827

m_dot_fuel = 0.015643905

m_dot_airinlet = 1.0

T_airinlet = 25.0

p_airinlet = 1.0

etaT_compressor = 0.85

p_2 = 16.0

etaT_turbine = 0.85

p_4 = 1.0

T_3 = 1065.0

a_combustionchamber = 4

T_fuel = 15.0

p_fuel = 20.0

On retrouve bien ici toutes les équations fournissant les données du problème, sauf T_3 identifiée comme manquante.

Groupe 2

Group 2 (5 Variables) : [DeltaHr_combustionchamber, p_3, h_airinlet, m_dot_compressor, h_fuel]

Group 2 (Equations):

h_airinlet = calcH_TP("air";T = T_airinlet ;P = p_airinlet)

m_dot_compressor = m_dot_airinlet

m_dot_compressor = m_dot_airinlet

DeltaHr_combustionchamber = (-(-74850) +(-393520)+a_combustionchamber/2*(-242000))/16

p_3 = p_2

h_fuel = calcH_TP("CH4 ` methane";T = T_fuel ;P = p_fuel)

Ce deuxième groupe correspond à des équations permettant de calculer les nouvelles variables par simple substitution de celles du premier groupe.

Groupe 3

Group 3 (2 Variables) : [s_airinlet, m_dot_combustionchamber]

Group 3 (Equations):

s_airinlet = calcS_PH("air";P = p_airinlet;H = h_airinlet)

m_dot_combustionchamber = m_dot_compressor + m_dot_fuel

Ce troisième groupe correspond à des équations permettant de calculer les nouvelles variables par simple substitution de celles du premier et du deuxième groupes. Ici la propagation du débit dans le circuit.

Le processus se répète dans les groupes suivants.

Il n'y a pas d'équations non résolues.

Ce sont celles qui soit dépendent des propriétés du fluide, soit ne peuvent pas être directement résolues.

EES est un solveur développé par f-Chart, qui nécessite de disposer d'une licence.

La conversion permet d'obtenir un fichier qui peut être traité par le solveur.

Les équations de calcul des propriétés de fluide converties à ce format sont données ci-dessous, les autres restant inchangées :

//Equation: 7

h_airinlet = enthalpy(air;T = T_airinlet) // Downstream point - air inlet

s_airinlet = entropy(air;P = p_airinlet;H = h_airinlet) // Upstream point - air inlet - Downstream point - 2

//Equation: 11

hs_2 = enthalpy(air;P = p_2;S = s_airinlet) // Downstream point - 2

//Equation: 14

T_2 = temperature(air;H = h_2) // Downstream point - 2

//Equation: 18

s_3 = entropy(burnt gases;P = p_3;H = h_3) // Upstream point - 3 - Downstream point - 4

//Equation: 19

hs_4 = enthalpy(burnt gases;P = p_4;S = s_3) // Downstream point - 4

//Equation: 21

h_4 = h_3 - etaT_turbine*(h_3 - hs_4) // Upstream point - 3 - Downstream point - 4

//Equation: 22

T_4 = temperature(burnt gases;H = h_4) // Downstream point - 4

//Equation: 23

s_4 = entropy(burnt gases;P = p_4;H = h_4) // Entropy

//Equation: 28

lambda_combustionchamber = LAMBD(T_2;T_3;a_combustionchamber)// air factor lambda

//Equation: 29

h_3 = h_products(T_3;a_combustionchamber;lambda_combustionchamber)// enthalpy of the reactants

//Equation: 30

hfict_2 = h_products(T_2;a_combustionchamber;lambda_combustionchamber)// enthalpy of a fictitious inlet point for calculating the heat released

//Equation: 38

h_fuel = enthalpy(CH4 ` methane;T = T_fuel) // Fuel point – fuel

Comme expliqué dans la section Calculs en aval d'une chambre de combustion, toutes les équations concernant les propriétés du corps ‘burnt gases' doivent être adaptées pour utiliser les deux fonctions de calcul des entreprises définies au début du fichier généré. Dans l'équation 38, le corps doit être renommé simplement CH4.

Signalons que EES utilise comme séparateur décimal celui défini dans les propriétés régionales de Windows, à savoir le ‘.' Aux Etats Unis et ‘,' en Europe. De la même manière, dans les arguments de fonction est ‘,' aux Etats Unis, et ‘ ;' en Europe. Il peut donc être nécessaire de remplacer ces séparateurs en fonction du paramétrage de Windows.

Le fichier complet pouvant être résolu dans EES est fourni ci-dessous.

Turbine à gaz à régénération

Fichier des équations brutes

fichier exécutable dans EES

Centrale nucléaire à haute température à échangeur intermédiaire

Il s'agit d'un cycle de Brayton à hélium envisagé pour des réacteurs à haute température (900 °C) d'une centaine de MWe, utilisant comme combustible des galets d'uranium faiblement enrichi enrobé dans du carbone (qui joue le rôle de modérateur) et recourant à l'hélium comme fluide caloporteur. C'est une variante du cycle présenté dans l'exploration dirigée CTRN-5.

Son synoptique est donné ci-dessous :

Fichier des 104 équations brutes

Fichier exécutable dans EES (117 équations)