Thermodynamique des échangeurs de chaleur

Cette séance traite de la thermodynamique des échangeurs de chaleur, et explique comment les construire dans Thermoptim.

Les calculs sont basés sur la méthode du NUT, qui ne donne accès qu’au produit UA du coefficient global d’échange par la surface de l’échangeur.

Dans la version phénoménologique de Thermoptim, il n’est pas possible de calculer U, faute d’une description géométrique détaillée de l’échangeur.

Cette approche permet déjà toutefois de dimensionner les échangeurs de chaleur qui entrent en jeu dans de nombreux systèmes énergétiques.

La version 1.7, qui donne accès au dimensionnement technologique et aux études en régime non-nominal, permet de déterminer U, comme le montre cette séance.

Cette séance aborde donc des sujets de difficultés variées, depuis le simple calcul d’un échangeur dans Thermoptim jusqu’à la détermination précise de sa surface d’échange et son calcul en régime non-nominal.

Les versions professionnelle et industrielle de Thermoptim comprennent une méthode d’optimisation puissante, dérivée de la méthode du pincement, qui permet de concevoir des réseaux d’échangeurs complexes.

Référence manuel :

• Tome 1, chapitre 5
• Tome 3, chapitre 13
• manuel : échangeurs de chaleur (pdf, 460 Ko)

Échangeurs de chaleur

• transfert de chaleur entre deux fluides à des températures différentes
• généralement à travers une surface d’échange
• multiples dispositions relatives :
• parallèlement
• à contre-courant (le plus performant)
• courants croisés

Échangeurs de chaleur

• 

  Flux de chaleur échangé

• $\phi =UA\Delta T_{\text{ml}}$

  $\Delta T_{\text{ml}}=\frac{\Delta T_0-\Delta T_{\text{L}}}{ln\frac{\Delta T_0}{\Delta T_{\text{L}}}}$

Échangeurs de chaleur

• Coefficient d’échange thermique

  $\frac{1}{U}=\frac{1}{h_c}+\frac{e}{\lambda }+\frac{1}{h_f}$
• $h=\frac{\lambda \mathrm{Nu}}{dh}=f\left(\mathrm{Re},\mathrm{Pr}\right)$

Échangeurs DE CHALEUR

• Méthode du Nombre d’Unités de Transfert

  $\mathrm{NUT}=\frac{UA}{{\left(\stackrel{·}{m}{C}_p\right)}_{\text{min}}}$

  $R=\frac{{\left(\stackrel{·}{m}{C}_p\right)}_{\text{min}}}{{\left(\stackrel{·}{m}{C}_p\right)}_{\text{max}}}$

  $\epsilon =\frac{\varnothing }{{\varnothing }_{\text{max}}}$

Échangeurs DE CHALEUR

• Méthode du Nombre d’Unités de Transfert

  

  $\epsilon =\frac{\Delta T_{\text{max}}}{\Delta T_e}$

  $\epsilon =\frac{T_{\mathrm{ce}}-T_{\mathrm{cs}}}{T_{\mathrm{ce}}-T_{\mathrm{fe}}}$

ÉCHANGEURS DE CHALEUR

• ε = f(NUT, R, configuration d’écoulement)

• Échangeur à contre-courant

  $\mathrm{NUT}=\frac{1}{1-R}ln\frac{1-\epsilon R}{1-\epsilon }$

  $\epsilon =\frac{1-exp\left(-\mathrm{NUT}\left(1-R\right)\right)}{1-Rexp\left(-\mathrm{NUT}\left(1-R\right)\right)}$

Échangeurs DE CHALEUR

• Pincement d’un échangeur
• minimum dans l’écart de température entre les deux fluides
• zone la plus contrainte du système

• séance IT1 Intégration thermique
• séance IT2 Application au cas Gourlia
• séance IT3 Méthode d’optimisation de Thermoptim

Échangeurs DE CHALEUR

• Échangeur dans Thermoptim

• associe un fluide chaud et un fluide froid
• deux transfos “échange” déjà calculées (ΔH≠0)

Échange de chaleur

Échangeurs DE CHALEUR

• Échangeur dans Thermoptim

• connectez les deux ports centraux des transfos échange
• cliquez deux fois sur le lien bleu

Échangeurs de chaleur

Degrés de liberté

• Six variables (T_fe, T_fs, m_f, T_ce, T_cs, m_c)
• Conservation de l’enthalpie
• Cinq degrés de liberté
• Un débit au moins doit être spécifié
• Si palier de vaporisation, ΔT = 0,1 K
• Il peut être nécessaire de calculer plusieurs fois

Paramétrage

• généralement, T_fe, m_f, T_ce, m_c connus
• en complément, on fixe :
• soit une température de sortie (générateur de vapeur d’un cycle à vapeur)
• soit une efficacité (régénérateur de TAG)
• soit un pincement
• rarement, les 4 températures et un débit sont connus, et on cherche le deuxième débit
• exceptionnellement un autre paramétrage

Échangeur complexe en série

• intérêt de découper l’échangeur :
• bien faire comprendre le changement de phase
• éviter un croisement de température

Échangeur complexe en série

• attention à ne pas paramétrer un des sous-échangeurs de manière incohérente
• diagnostic automatique impossible

Principe du calcul du coefficient d’échange thermique U

Les étapes précédentes ont traité de la thermodynamique des échangeurs de chaleur et expliqué comment les construire dans Thermoptim.

Les calculs sont basés sur la méthode du NUT, qui ne donne accès qu’au produit UA du coefficient global d’échange par la surface de l’échangeur.

La version 1.7 du progiciel, qui donne accès au dimensionnement technologique et aux études en régime non-nominal, permet de déterminer U, comme le montrent les prochaines étapes.

A proprement parler, la détermination de U sort du champ de la thermodynamique appliquée et relève de la thermique, et nous ne pouvons ici que donner quelques indications générales sur la façon de procéder pour estimer les surfaces d’échange dans Thermoptim.

Si vous désirez des explications détaillées sur le dimensionnement des échangeurs, nous vous conseillons de vous référer à un cours spécialement dédié à ce sujet.

Dimensionnement technologique

• méthode du NUT : détermine UA, mais pas U

  $\frac{1}{U}=\frac{1}{h_c}+\frac{e}{\lambda }+\frac{1}{h_f}$

h dépend des propriétés thermophysiques, de la géométrie et de la configuration d’échange (type de corrélation)

• intérieur / extérieur tubes
• condenseur sensible ou diphasique
• évaporateur noyé ou circulation forcée

Calcul de h

• C vitesse du fluide
• d_h diamètre hydraulique
• ρ masse volumique
• μ viscosité cinématique
• λ conductivité thermique
• c_p capacité thermique massique

• Re nombre de Reynolds

  

• Pr nombre de Prandtl

  

• Nu nombre de Nüsselt

  

Estimation de d_h

• si tubes cylindriques, d_h = d
• sinon d_h = 4 Ac/p
• 

  Ac section de passage

  p périmètre mouillé

• Ac = e₁ e₂ – π d²/4
• p = 4 (π d/4) = π d
• d_h = 4 Ac/p = (4 e₁ e₂ / π d) - d

Estimation de d_h, C, Nu et U

• intérieur tubes :

d_hi = d

Ac_i = n π d²/4

C_i = m_i/Ac_i/ρ_i

Nu = 0,023 Re^0,8 Pr^0,4


• extérieur tubes :

d_he = (4 e₁ e₂ / π d) - d

Ac_e = n (e₁ e₂ – π d²/4)

C_e = m_e/Ac_e/ρ_e

Nu = 0,33 Kp Kr Re^0,6 Pr^0,33

Surfaces étendues : ailettes

• augmentation de la surface d’échange par un facteur f

• mais résistance thermique caractérisée par η_a

  

Informations pour chaque fluide

• Ac section de passage dévolue au fluide
• d_h diamètre hydraulique
• longueur d’écoulement (pour certaines corrélations et ΔP)
• facteur de surface (f >1 si ailettes, = 1 sinon)
• efficacité d’ailette (η_a <= 1)
• configuration d’échange

Dimensionnement technologique

• écran technologique d’un échangeur

Facteurs influant U

• U fonction croissante de C et de 1/d_h

• mais les pertes de charge aussi

  
• compromis à trouver

Exemple de mise en œuvre

• échangeur de chaleur air-eau

  exemple 17.2.1 tome 3 livre Systèmes Energétiques

  tubes et ailettes, efficacité ε = 0,84

• 1^ère étape : modéliser l’échangeur
• 2^ème étape : utilisation du pilote générique
• 3^ème étape : déterminer Ac, dh,… et paramétrer l’écran technologique
• 4^ème étape : effectuer le dimensionnement

Création de l’échangeur

Chargement du pilote générique (1/3)

• ouvrez l’écran de pilotage

  

• sélectionnez “generic techno design pilot”

  

Chargement du pilote générique (2/3)

Chargement du pilote générique (3/3)

Paramétrage de l’écran technologique

• intérieur tubes :


d_hi = d = 0,015 – 2 x 0,0015 = 0,012 m

Ac_i = n π d²/4 = 2 π 0,012²/4 = 0,000226195 m²

• extérieur tubes :


Ac_e = n_a (2 l – d) e = 0,0027

p = 2 ( 2 l + e) = 0,046

d_he = 4 Ac_e p = 0,0013

f ≈ 4

η_a = 0,8

• note méthodologique pour l’estimation des caractéristiques
• tableur d’estimation des caractéristiques

Résultats du dimensionnement

• fichiers Thermoptim de l’exemple

Calcul en régime non-nominal

Les étapes précédentes ont traité de la thermodynamique des échangeurs de chaleur et expliqué comment les construire dans Thermoptim, puis comment calculer le coefficient d’échange U grâce aux écrans de dimensionnement technologique.

Nous allons maintenant très sommairement indiquer dans les prochaines étapes comment peuvent être réalisées des études en régime non-nominal.

Il s’agit d’un problème particulièrement difficile qui s’adresse à des utilisateurs avertis de Thermoptim.

Pour plus d’explications, nous vous renvoyons au tome 4 du manuel de référence de Thermoptim.

Non nominal
(T_fe, T_ce, m_f, m_c connus)

1. calcul de U (Nu = f(Re, Pr))

2. calcul de NUT puis de ε

   $\mathrm{NUT}=\frac{UA}{{\left(\stackrel{·}{m}{C}_p\right)}_{\text{min}}}$

   $\epsilon =f\left(\mathrm{NUT},R,\text{configuration d’écoulement}\right)$

3. 

   T_cs= T_ce - ε (T_ce - T_fe)

4. T_fs par bilan enthalpique

Mise en œuvre pratique

• deux façons d’opérer :
• soit en modifiant le UA et en recalculant l’échangeur en mode non-nominal
• soit en recalculant directement le NUT et ε, notamment si les conditions d’entrée peuvent être modifiées (cas des échangeurs diphasiques)

Recalcul en mode NN

Exemple du compresseur d’air refroidi par eau :
• Pilote de compresseur à air refroidi

Implémentation non-nominal

• NUT = UA/mCpmin, ε = f(NUT,R,config)

  

• T_cs= T_ce - ε (T_ce - T_fe)

  

Exemple de la machine de réfrigération :
• Pilote de machine frigorifique

Échangeurs multizones en NN

• seule la surface totale est connue
• nécessité de les modéliser globalement
• mais en tenant compte des différentes zones

Échangeurs multizones

• surface totale A : somme des surfaces des différentes zones
• flux total échangé ∅ : somme des flux échangés dans les différentes zones
• calcul mené en plusieurs itérations : déterminer UA et NUT pour chaque zone

• manuel de référence tome 4

Évaporateurs

Gungor Winterton

Condenseurs

Shah Bivens

Thermodynamique des échangeurs de chaleur

Cette séance traite de la thermodynamique des échangeurs de chaleur, et explique comment les construire dans Thermoptim. Elle a permis de montrer les points suivants :

• un échangeur relie deux transfos échange, l’une, dite “chaude”, qui se refroidit, et l’autre, dite “froide”, qui se réchauffe
• le calcul est basé sur la méthode du NUT, qui ne donne accès qu’au produit UA de l’échangeur
• les propriétés thermophysiques des deux fluides étant supposées constantes dans cette méthode, des petits écarts existent par rapport aux calculs effectués par Thermoptim, plus précis
• la détermination de U demande de fournir pour chaque fluide des informations géométriques complémentaires (section de passage, diamètre hydraulique…)
• pour les échangeurs simples, le dimensionnement technologique peut être effectué en utilisant le pilote générique
• le calcul en non-nominal peut être fait soit en modifiant la valeur de UA et en utilisant les options disponibles dans l’écran des échangeurs, soit en programmant les recalculs à effectuer

Paramétrage des échangeurs

Pour les températures, on peut imposer des contraintes explicites (on fixe par exemple les températures d’entrée des fluides), ou des contraintes implicites (on impose une valeur pour l’efficacité de l’échangeur, ou encore que le pincement soit égal à une valeur minimale).

Pour que le problème soit soluble, il faut fixer un total de cinq contraintes, dont l’une de débit imposé. Si l’une d’entre elles est implicite (efficacité ou pincement imposé), il doit y en avoir quatre explicites (3 températures et 1 débit imposés, ou 2 températures et 2 débits imposés), sinon il en faut cinq (un seul débit ou une seule température