Thermodynamique des échangeurs de chaleur

Cette séance traite de la thermodynamique des échangeurs de chaleur, et explique comment les construire dans Thermoptim.

Les calculs sont basés sur la méthode du NUT, qui ne donne accès qu’au produit UA du coefficient global d’échange par la surface de l’échangeur. Dans la version phénoménologique de Thermoptim, il n’est pas possible de calculer U, faute d’une description géométrique détaillée de l’échangeur.

Cette approche permet déjà toutefois de dimensionner les échangeurs de chaleur qui entrent en jeu dans de nombreux systèmes énergétiques.

Les versions professionnelle et industrielle de Thermoptim comprennent une méthode d’optimisation puissante, dérivée de la méthode du pincement, qui permet de concevoir des réseaux d’échangeurs complexes.

Référence manuel :

• Tome 1 chapitre 5

Pour suivre la présentation, passez à l’étape suivante.

• manuel : échangeurs de chaleur (pdf, 460 Ko)

Échangeurs de chaleur

• Transfert de chaleur entre deux fluides à des températures différentes
• Transmission de la chaleur :
• conduction au sein de la paroi séparatrice
• convection sur chacune des deux surfaces de contact avec les fluides

Configurations

• Multiples dispositions d’écoulement des fluides :
• Trois géométries principales :
• contre-courant, parallèlement et en sens contraire
• co-courant, parallèlement et dans le même sens
• croisés, directions perpendiculaires

Notations

indice f : fluide froid

indice c : fluide chaud

indice e : entrée d’un fluide

indice s : sortie

Tfe : température d’entrée du fluide froid

m pointé : débit

Paramètres fondamentaux

débits masses mc et mf

températures d’entrée Tce et Tfe et de sortie Tcs et Tfs

coefficients d’échange thermique Uc et Uf

surface A de l’échangeur

propriétés thermophysiques des fluides : Cp, ρ, λ, μ

Hypothèse : Uc et Uf constants

Flux échangé

• Flux de chaleur échangé

• $\phi =UA\Delta T_{\text{ml}}$

  $\Delta T_{\text{ml}}=\frac{\Delta T_0-\Delta T_L}{ln\frac{\Delta T_0}{\Delta T_L}}$

ÉCHANGEURS DE CHALEUR

• Coefficient d’échange thermique

  $\frac{1}{U}=\frac{1}{h_c}+\frac{e}{\lambda }+\frac{1}{h_f}$

• h = λ Nu/d_h = f(Re,Pr)

  $\mathrm{Re}=\frac{\rho V{d}_h}{\mu }$

  $\mathrm{Pr}=\frac{\mu c_p}{\lambda }$

• Calcul des coefficients d’échange thermique (pdf 134 Ko)

ÉCHANGEURS DE CHALEUR

• Méthode du Nombre d’Unités de Transfert

$\mathrm{NUT}=\frac{UA}{{\left(\stackrel{·}{m}{C}_p\right)}_{\text{min}}}$

$R=\frac{{\left(\stackrel{·}{m}{C}_p\right)}_{\text{min}}}{{\left(\stackrel{·}{m}{C}_p\right)}_{\text{max}}}$

$\epsilon =\frac{\phi }{{\phi }_{\text{max}}}$

ÉCHANGEURS DE CHALEUR

• Méthode du Nombre d’Unités de Transfert

  

  ${\phi }_{\text{max}}={\left(\stackrel{·}{m}{c}_p\right)}_{\text{min}}\Delta T_e$

  $\epsilon =\frac{\Delta T_{\text{max}}}{\Delta T_e}$

  $\epsilon =\frac{T_{\mathrm{ce}}-T_{\mathrm{cs}}}{T_{\mathrm{ce}}-T_{\mathrm{fe}}}$

ÉCHANGEURS DE CHALEUR

• ε = f(NUT, R, configuration d’écoulement)

• Échangeur à contre-courant

  $\mathrm{NUT}=\frac{1}{1-R}ln\frac{1-\epsilon R}{1-\epsilon }$

  $\epsilon =\frac{1-exp\left(-\mathrm{NUT}\left(1-R\right)\right)}{1-Rexp\left(-\mathrm{NUT}\left(1-R\right)\right)}$

ÉCHANGEURS DE CHALEUR

• Pincement d’un échangeur

• minimum dans l’écart de température entre les deux fluides
• zone la plus contrainte du système

ÉCHANGEURS DE CHALEUR

• Échangeur dans Thermoptim

• associe un fluide chaud et un fluide froid
• deux transfos “échange” déjà calculées (ΔH ≠ 0)

ÉCHANGE DE CHALEUR

ÉCHANGEURS DE CHALEUR

• Échangeur dans Thermoptim

• connectez les deux ports centraux des transfos échange
• cliquez deux fois sur le lien bleu

ÉCHANGEURS DE CHALEUR

ÉCHANGEURS DE CHALEUR

• Six variables (T_fe, T_fs, m_f, T_ce, T_cs, m_c)
• Conservation de l’enthalpie
• Cinq degrés de liberté
• Un débit au moins doit être spécifié
• Si palier de vaporisation, ΔT = 0,1 K
• Il peut être nécessaire de calculer plusieurs fois

PARAMETRAGE

• généralement, T_fe, m_f, T_ce, m_c connus
• en complément, on fixe :
• soit une température de sortie (générateur de vapeur d’un cycle à vapeur)
• soit une efficacité (régénérateur de TAG)
• soit un pincement
• rarement, les 4 températures et un débit sont connus, et on cherche le deuxième débit
• exceptionnellement un autre paramétrage

Thermoptim

Échanges thermiques dans une chaudière

• 

  protection radiative des tubes

• sous-refroidissement d’approche

Schéma de la centrale avec chaudière

Échangeur surchauffeur

Échangeur vaporiseur

Échangeur économiseur

Échangeur réchauffeur

Synoptique de la centrale avec chaudière

• Archive des fichiers de l’exercice (zip 4 Ko)

Thermodynamique des échangeurs de chaleur

Cette séance traite de la thermodynamique des échangeurs de chaleur, et explique comment les construire dans Thermoptim. Elle a permis de montrer les points suivants :

• un échangeur relie deux transfos échange, l’une, dite “chaude”, qui se refroidit, et l’autre, dite “froide”, qui se réchauffe
• le calcul est basé sur la méthode du NUT, qui ne donne accès qu’au produit UA de l’échangeur
• les propriétés thermophysiques des deux fluides étant supposées constantes dans cette méthode, des petits écarts existent par rapport aux calculs effectués par Thermoptim, plus précis

Paramétrage des échangeurs

Pour les températures, on peut imposer des contraintes explicites (on fixe par exemple les températures d’entrée des fluides), ou des contraintes implicites (on impose une valeur pour l’efficacité de l’échangeur, ou encore que le pincement soit égal à une valeur minimale).

Pour que le problème soit soluble, il faut fixer un total de cinq contraintes, dont l’une de débit imposé. Si l’une d’entre elles est implicite (efficacité ou pincement imposé), il doit y en avoir quatre explicites (3 températures et 1 débit imposés, ou 2 températures et 2 débits imposés), sinon il en faut cinq (un seul débit ou une seule température

Exemples de construction d’échangeurs

En complément de celui qui vient d’être traité, trois exercices vous montreront comment construire des échangeurs (les hyperliens ci-dessous vous y donnent directement accès) :

• celui de la séance S41, où il s’agit de trois échangeurs en série constituant un générateur de vapeur récupérateur pour un cycle combiné à un niveau de pression. Ici, il s’agit de déterminer les températures de sortie des gaz dans le générateur de vapeur récupérateur (GVR), les autres variables étant connues
• celui de la séance S23, qui présente le paramétrage d’un échangeur de régénération de turbine à gaz d’efficacité imposée
• celui de la séance S33, où un évaporateur est construit, puis dimensionné, c’est-à-dire que sa surface d’échange A est calculée (alors que Thermoptim ne donne accès qu’à UA).

• Séance S41 (cycle à vapeur)
• Séance S23 (turbine à gaz)
• Séance S33 (pompe à chaleur)