Propriétés des gaz idéaux, diagramme (T, s)

Cette séance traite principalement des propriétés des gaz idéaux et présente succinctement les diagrammes entropiques pour ces gaz. Quelques indications sur le calcul des fluides réels, et notamment sur les propriétés d’un mélange de phases en équilibre liquide-vapeur sont aussi données.

Le premier des liens ci-dessous vous donne accès à un extrait long du manuel présentant les propriétés des corps, auquel nous vous conseillons de vous référer.

Pour plus de précisions sur ces sujets, vous pouvez vous reporter à deux articles des Techniques de l’Ingénieur :

Diagrammes thermodynamiques : généralités, article BE 8 040, par Renaud GICQUEL

Diagrammes thermodynamiques : fluides purs, azéotropes et gaz idéaux, article BE 8 041, par Renaud GICQUEL

Référence cours :

“Bases de Thermodynamique / Représentation des propriétés des corps”

Pour suivre la présentation, passez à l’étape suivante.

(Séance réalisée le 22/02/05 par Renaud Gicquel)

États de la matière

Trois phases

solide
liquide
gazeuse

États de la matière

Courbes de changement d’état

fusion
vaporisation
sublimation

Propriétés des fluides

Gaz idéaux
Fluides réels (condensables)

Modèle du gaz idéal

Interactions moléculaires du gaz négligeables
Énergie interne (et enthalpie) indépendante de la pression

Équation d’état des gaz idéaux

$P v = r T$
$r = \frac{R}{M}$
$R = 8,314$ kJ/kmol/K
$M$ masse molaire
$r = c_{p} - c_{v}$

Loi de Dalton

Un mélange de gaz idéaux se comporte lui-même comme un gaz idéal
$M = Σ x_{i} M_{i}$
Chaque constituant se comporte comme s’il existait à la température $T$ du mélange et occupait seul le volume $V$

Détermination pratique de l’état d’un gaz parfait

deux paramètres

$c_{p}$ et $c_{v}$
$c_{p}$ ou $c_{v}$ et $M$
$M$ et $γ = \frac{c_{p}}{c_{v}}$

Détermination pratique de l’état d’un gaz idéal

Gaz idéaux

$C_{p} = Σ_{i = 0}^{n} {C_{p}}_{i} T^{i}$ (2.6.4)
$u - u_{0} = \int_{T_{0}}^{T} c_{v} (t) d t$ (2.6.5)

Détermination pratique de l’état d’un gaz idéal

Gaz idéaux

$h - h_{0} = \int_{T_{0}}^{T} c_{p} (t) d t$ (2.6.6)
$s - s_{0} = \int_{T_{0}}^{T} \frac{c_{p} (t)}{t} d t - r ln \frac{P}{P_{0}}$ (2.6.7)

Détermination pratique de l’état d’un gaz idéal

isentropiques

$\frac{d P}{P} + γ \frac{d v}{v} = 0$ (2.6.9)
$P v^{γ} = Cste$
$ln \frac{P}{P_{0}} = \int_{T_{0}}^{T} \frac{c_{p} (t)}{r t} d t$

Propriétés des fluides réels

Fluides réels

$C_{p} = f (T, P)$

Équilibre liquide – vapeur

titre en vapeur
$x = \frac{m_{g}}{m_{g} + m_{l}}$
loi du mélange des phases

$v = (1 - x) v_{l} + x v_{g}$
$u = (1 - x) u_{l} + x u_{g}$
$h = (1 - x) h_{l} + x h_{g} = h_{l} + x L$
$s = (1 - x) s_{l} + x s_{g} = s_{l} + \frac{x L}{T}$

Diagramme entropique (T, s)

l’aire mesure au signe près d’une part la quantité de chaleur q mise en jeu, et d’autre part le travail reçu ou fourni $w_{t}$

Diagramme entropique (T, s)

Propriétés des gaz idéaux, diagramme (T, s)

Cette séance a montré comment calculer les propriétés d’un gaz idéal simple ou composé, et a présenté les diagrammes entropiques des gaz purs.

La séance S05 qui présente les diagrammes thermodynamiques des vapeurs montrera comment généraliser ces résultats lorsque le modèle des gaz idéal ne suffit pas, c’est-à-dire à proximité de la courbe d’équilibre liquide-vapeur.